先看下资料，数学公式来的

资料转自：

约瑟夫环问题是一道经典的数据结构题目

问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。

一般我们采用一个循环队列来模拟约瑟夫环的求解过程，但是如果n比较大的时候，采用模拟的方式求解，需要大量的时间来模拟退出的过程，而且由于需要占用大量的内存空间来模拟队列中的n个人，并不是一个很好的解法。

在大部分情况下，我们仅仅需要知道最后那个人的编号，而不是要来模拟一个这样的过程，在这种情况下，可以考虑是否存在着一种数学公式能够直接求出最后那个人的编号。

我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:

我们先看第一个人出列后的情况，显而易见，第一个出列的人的编号一定是m%n-1,这个人出列后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环，这个约瑟夫环的第一个人在最开始的环中的编号是k=m%n（就是第一个出列的人的下一个）

k  k+1  k+2  ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2并且从k开始报0。

事实上，可以把这个环又映射成为一个新的环：

k  --- 0

k+1 --- 1

k+2 --- 2

...  ....

k-2 -- n-1

可以看出，这就是原问题中把n替换成n-1的情况，假设我们已经求出来在这种情况下最后胜利的那个人的编号是x，那个倒推回去的那个人的编号就正好是我们要求的答案，显而易见，这个编号应该是(x+k)%n

那么如何知道n-1个人下面的这个x呢，yes，就是n-2个人情况下得到的x'倒推回去，那么如何知道n-2情况下的x'呢，当然是求n-3个人，这就是一个递归的过程

f(1) = 0（f(1)就是现在还剩下1个人，那么无论m为几，这个人总会出列，因此f(1)=0)

f(n) = (f(n-1)+m)%n

那么我们要求f(n)，就从f(1)倒推回去即可

int f(int n, int m)

{

   int r = 0;

   for(int i = 2; i <= n; i++)

       r = (r + m) % i;

   return r + 1; //这是因为日常生活中编号总是从1开始

}

 

基本的约瑟夫环问题，可以直接用数组模拟，也可以用数学方法做，当然，时间差很大

数学方法 #include
      
        using namespace std; int main() {
     int n,k,m; while(scanf("%d %d %d",&n,&k,&m),n||k||m)     {
     int i,d,s=0; for(i=2;i<=n;i++) s=(s+k)%i;         k=k%n;if(k==0) k=n;         d=(s+1)+(m-k); if(d>=1 &&d<=n) printf("%d\n",d); else if(d<1) printf("%d\n",d+n); else if(d>n) printf("%d\n",d%n);     } return 0; } ------------------------------------------------------------------------------ 数组模拟 #include
       
         using namespace std; int a[10001]; int main() {
     int n,k,m; while(scanf("%d %d %d",&n,&k,&m),n||m||k)     {
     int i,cur; for(i=0;i
       
      

 

 

可以先打表，在求m值的时候，可以枚举每一种可能

#include
      
        int f[15]; bool jos(int ,int ); int main() {
     int i,j,k,m,n; for(i=1;i<14;i++) for(j=i;;j++) if(jos(i,j))    {
         f[i]=j; break;    } while(scanf("%d",&n),n)   printf("%d\n",f[n]); return 0; } bool jos(int n,int m)//n代表每一边的人数,m代表所报的数 {
     int start=0,end=n-1,killed; int i,j; bool flag=true; for(i=2*n;i>n;i--)//从头进行模拟  {
       killed=(m-1)%i;//i代表剩余的人数，killed表示出列的相对编号   if((killed<=end)&&(killed>=start))   {
        flag=false; break;   } //重新修改符号条件的范围   start=((start-m)%i+i)%i;//按照那个编号变化公式重新进行赋值   end=((end-m)%i+i)%i;//加上i，再%i的目的是保证它非零  } return flag; }